首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an.
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an.
admin
2019-04-28
62
问题
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中
证明行列式|A|=(n+1)a
n
.
选项
答案
证一 利用三对称行列式的结论证之.由命题2.1.1.2知 [*] 故|A|=|A|
T
=(n+1)a
n
. 证二 用数学归纳法证之. 当n=1时,|A|=|2a|=2a=(1+1)a
1
=2a,结论成立. 当n=2时,[*]结论也成立. 假设结论对n-2,n-1阶行列式成立,则|A|
n-2
=(n-1)a
n-2
,|A|
n-1
=na
n-1
.将|A|按第1行展开得到 |A|
n
=2a|A|
n-1
-a
2
|A|
n-2
=2-2a·na
n-1
-a
2
·(n-1)a
n-2
=(n+1)a
n
, 即结论对n阶行列式仍成立.由数学归纳法原理知,对任何正整数n,都有|A|=(n+1)a
n
. 证三 为方便计,令D
n
=|A|.将其按第1列展开得到D
n
=2aD
n-1
-a
2
D
n-2
, 即 D
n
-aD
n-1
=aD
n-1
-a
2
D
n-2
=a(D
n-1
-aD
n-2
)=a·a(D
n-2
-aD
n-3
) =a
2
(D
n-2
-aD
n-3
)=…=a
n-2
(D
2
-aD
1
)=a
n
, 故 D
n
=a
n
+aD
n-1
=a
n
+a(a
n-1
+aD
n-2
)=2a
n
+a
2
D
n-2
=… =(n-2)a
n
+a
n-2
D
2
=(n-2)a
n
+a
n-2
(a
2
+aD
1
) =(n-1)a
n
+a
n-1
D
1
=(n-1)a
n
+a
n-1
·2a=(n+1)a
n
. 证四 利用行列式性质化成三角行列式求之. [*] (注:命题2.1.1.2 设n阶三对称行列式[*]则 [*])
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/szJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
Am×n=(α1,α2,…,αn),Bαn×m(α1+α2,α2+α3,…,αn+α1),当r(A)=n时,方程组BX=0是否有非零解?
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
设为A*的特征向量,求A*的特征值λ及a,b,c和A对应的特征值μ.
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
设A,B为随机事件,且,令(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则()
计算dxdy,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分.
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足z=h(t)-,已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0.9,问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm,时间单位为h)?
设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a,b,c;(2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
随机试题
2007年底,甲国驻乙国总领馆的一只邮袋在乙国入境时,被乙国有关部门怀疑内有违禁品,并试图拆开检查。该邮袋上有领馆专用的明显标志。甲、乙两国均为《维也纳领事关系公约》的缔约国,但相互间无其他相关协定。根据公约的规定,下列哪些选项是正确的?(2008—卷一—
物业服务企业资质等级为一级资质时,物业管理专业人员以及工程、管理、经济等相关专业类的专职管理和技术人员不少于()
在化学课程教学过程中.如果学生出现疲劳,无精打采的现象,老师所采取的解决措施应当是()。
为了消除安全隐患、净化社会环境,某派出所根据上级部署对娱乐场所展开集中整治,排查出本辖区设有以下场所,其中开设地点符合相关规定的是:
加拿大研究人员对北美不同地区平均年龄29.4岁的308位志愿者(其中198位是女性)进行了调查,结果发现50.7%的人有互联网拖延症,而且上网时间的47%不是用来工作,而是用来拖延工作。研究表明:白领的拖延情况比蓝领更严重;被雇佣的白领比自由经营的白领更严
卡选什战役(南京大学1998年世界古代中世纪史真题)
Wheredoesthistalkprobablytakeplace?
Withincreasedtaxationandrisingprices,Iamgoingtohaveto______onquitealotofthings-clothes,recordsandsoon.
In1812,theUnitedStatesfoughtthefirstwarwith______afteritbecameanindependentnation.
______areboundmorphemesbecausetheycannotbeusedasseparatewords.
最新回复
(
0
)