[2005年] 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________．

admin2019-03-30 67

问题 [2005年] 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________．

选项

答案xy=2

解析解一所给方程为可分离变量方程．由xy’+y=0得到

两边积分得到
            ln|y|=－ln|x|+lnc，  即  ln|xy|=lnc，
故xy=c．又y(1)=2，故c=2．所求特解为xy=2．
解二  原方程可化为(xy)’=0，积分得xy=c，由初始条件得c=2，所求特解xy=2．
解三  y’+(1／x)y=0．利用一阶齐次线性方程通解公式求解，得到

由y(1)=2有c=2，y=2／x，即xy=2．

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