设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

admin2018-06-27 37

问题设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同

AB=BA．

选项

答案AX=B的解为A^-1B，XA=B的解为BA^-1． AX=B和XA=B的解相同即A^-1B=BA^-1．作恒等变形： A^-1B=BA^-1[*]B=ABA^-1[*]BA=AB．

解析

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