设不定积分的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．

admin2014-04-16 41

问题设不定积分

的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．

选项

答案由部分分式[*]若A≠0．则积分之后会出现埘数函数；若C≠0．也会出现对数函数，因此A=0且C=0．将它们代入(*)式后，通分并令两边分子相等，得ax³+βx²+γx+δ=B(x²+x+1)一D(x－1)²=(B+I)x²+(B一2I)x+(B+I)．所以α=0，β=B+D．γ=B一2D．δ=B+D．从而推得α－0．β=δ以及γ可以任意．当满足上述条件时。被积函数为[*] [*]

解析

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已知函数y=f(x)在(一∞，+∞)上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示，则曲线y=f(x)的拐点是_________．
已知函数y=f(x)在(一∞，+∞)上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示，则曲线y=f(x)的上凸(或下凹)区间为__________．
已知函数y=f(x)在(一∞，+∞)上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示，则f(x)的递增区间为_______．

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