2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度f(y)＝． (Ⅰ)求P{Y≤EY}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度f(y)＝． (Ⅰ)求P{Y≤EY}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

admin2018-07-30  18
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度f(y)＝．
    (Ⅰ)求P{Y≤EY}；
    (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．
选项
答案(Ⅰ)EY＝∫－∞＋∞yf(y)dy＝∫01y.2ydy＝[*] 所以P(Y≤EY)＝[*] (Ⅱ)Z的分布函数为： FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(X－Y≤z)＝P(X＋Y≤z｜X＝0)P(X＝0)＋P(X＋Y≤z｜X＝2)P(X＝2)＝P(0＋Y≤z).[*]＋P(2＋y≤z).[*]＝[*][∫－∞zf(y)dy∫－∞z－2f(y)dy] 故Z的概率密度为 fZ(z)＝F′Z(z)＝[*][f(z)＋f(z－2)] [*]
解析
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考研数学一

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