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  3. 设随机变量X～E(λ)，令Y=求P(X+Y=0)及FY(y).

设随机变量X～E(λ)，令Y=求P(X+Y=0)及FY(y).

admin2022-09-01  23
问题 设随机变量X～E(λ)，令Y=求P(X+Y=0)及FY(y).
选项
答案P(X+Y=0)=P(Y-X)=P(|X|＞1)=P(X＞1)+P(X＜-1) =P(X＞1)=1-P(X≤1)=1-FX(1)=e-λ. FY(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，|X|≤1)+P(Y≤y，|X|＞1) =P(X≤y，|X|≤1)+P(-X≤y，X＞1)+P(-X≤y，X＜-1) =P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥-y，X＞1)， 当y＜-1时，FY(y)=P(X＞-y)=eλy； 当-1≤y＜0时，FY(y)=P(X＞1)=e-λ； 当0≤y≤1时，FY(y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1-e-λy+e-λ； 当y＞1时，FY(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1， [*]
解析
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考研数学三

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