设随机变量X～E(λ)，令Y=求P(X+Y=0)及FY(y).

admin2022-09-01 16

问题设随机变量X～E(λ)，令Y=

求P(X+Y=0)及F_Y(y).

选项

答案P(X+Y=0)=P(Y-X)=P(|X|＞1)=P(X＞1)+P(X＜-1) =P(X＞1)=1-P(X≤1)=1-F_X(1)=e^-λ. F_Y(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，|X|≤1)+P(Y≤y，|X|＞1) =P(X≤y，|X|≤1)+P(-X≤y，X＞1)+P(-X≤y，X＜-1) =P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥-y，X＞1)，当y＜-1时，F_Y(y)=P(X＞-y)=e^λy；当-1≤y＜0时，F_Y(y)=P(X＞1)=e^-λ；当0≤y≤1时，F_Y(y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1-e^-λy+e^-λ；当y＞1时，F_Y(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1， [*]

解析

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