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电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
admin
2019-11-25
115
问题
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
选项
答案
令A
Li
={第i个人收到自己的电话资费单},i=1,2,…,n,X
i
=[*] 则X=X
1
+X
2
+…+X
n
. P(X
i
=0)=[*],P(X
i
=1)=[*]E(X
i
)=E(X
2
i
)=[*],D(X
i
)=[*](i=1,2,…,n), E(X)=[*]E(X
i
)=1, 当i≠j时,P(X
i
=1,X
j
=1)=P(A
i
A
j
)=P(A
i
)P(A
j
|A
i
)=[*], [*]X
i
X
j
~[*]E(X
i
X
j
)=[*](i≠j), Cov(X
i
,X
j
)=E(X
i
X
j
)-E(X
i
)E(X
j
)=[*](i≠j) [*]D(X)=[*]D(X
i
)+2[*]Cov(X
i
,X
j
)=[*]2C
2
n
×[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0BD4777K
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考研数学三
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