电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

admin2019-11-25 101

问题电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

选项

答案令A_Li＝{第i个人收到自己的电话资费单}，i＝1，2，…，n，X_i＝[*] 则X＝X₁＋X₂＋…＋X_n． P(X_i＝0)＝[*]，P(X_i＝1)＝[*]E(X_i)＝E(X²_i)＝[*]，D(X_i)＝[*](i＝1，2，…，n)， E(X)＝[*]E(X_i)＝1，当i≠j时，P(X_i＝1，X_j＝1)＝P(A_iA_j)＝P(A_i)P(A_j｜A_i)＝[*]， [*]X_iX_j～[*]E(X_iX_j)＝[*](i≠j)， Cov(X_i，X_j)＝E(X_iX_j)－E(X_i)E(X_j)＝[*](i≠j) [*]D(X)＝[*]D(X_i)＋2[*]Cov(X_i，X_j)＝[*]2C²_n×[*]＝1．

解析

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考研数学三

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电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

考研数学三

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设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)．证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)

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