电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).

admin2019-11-25  54

问题 电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).

选项

答案令ALi={第i个人收到自己的电话资费单},i=1,2,…,n,Xi=[*] 则X=X1+X2+…+Xn. P(Xi=0)=[*],P(Xi=1)=[*]E(Xi)=E(X2i)=[*],D(Xi)=[*](i=1,2,…,n), E(X)=[*]E(Xi)=1, 当i≠j时,P(Xi=1,Xj=1)=P(AiAj)=P(Ai)P(Aj|Ai)=[*], [*]XiXj~[*]E(XiXj)=[*](i≠j), Cov(Xi,Xj)=E(XiXj)-E(Xi)E(Xj)=[*](i≠j) [*]D(X)=[*]D(Xi)+2[*]Cov(Xi,Xj)=[*]2C2n×[*]=1.

解析
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