已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

admin2020-06-05 78

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

选项 A、k₁α₁＋k₂(α₁＋α₂)＋

B、k₁α₁＋k₂(α₁－α₂)＋

C、k₁α₁＋k₂(β₁＋β₂)＋

D、k₁α₁＋k₂(β₁－β₂)＋

答案B

解析对于选项(A)，(C)，因为

所以(A)，(C)中无非齐次线性方程组Ax＝b的特解，故均不正确．
对于选项(D)，虽然(β₂－β₁)是齐次线性方程组Ax＝0的解，但它与α₁不一定线性无关，故(D)也不正确，从而选(B)．
事实上，对于(B)，由于α₁，(α₁－α₂)与α₁，α₂等价(显然它们能够互相线性表示)，故α₁，
(α₁－α₂)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax＝b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，(B)正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C8v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

考研数学一

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

设A，B是n阶矩阵，则C=的伴随矩阵是

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

直线1：之间的关系是()

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为

(1999年)设(I)求的值；(Ⅱ)试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛。

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，gˊ(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

设A是5×4矩阵，r（A）=4，则下列命题中错误的为

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在

某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：

经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j

赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。

据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是(　)。

37，40，45，53，66，87，()

设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；

Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

考研数学一

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

设A，B是n阶矩阵，则C=的伴随矩阵是

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

直线1：之间的关系是()

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为

(1999年)设(I)求的值；(Ⅱ)试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛。

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，gˊ(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

设A是5×4矩阵，r（A）=4，则下列命题中错误的为

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在

某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：

经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j

赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。

据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是( )。

37，40，45，53，66，87，()

设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；

Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

认识过程的第二次飞跃是(　)。