已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

admin2020-06-05 83

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

选项 A、k₁α₁＋k₂(α₁＋α₂)＋

B、k₁α₁＋k₂(α₁－α₂)＋

C、k₁α₁＋k₂(β₁＋β₂)＋

D、k₁α₁＋k₂(β₁－β₂)＋

答案B

解析对于选项(A)，(C)，因为

所以(A)，(C)中无非齐次线性方程组Ax＝b的特解，故均不正确．
对于选项(D)，虽然(β₂－β₁)是齐次线性方程组Ax＝0的解，但它与α₁不一定线性无关，故(D)也不正确，从而选(B)．
事实上，对于(B)，由于α₁，(α₁－α₂)与α₁，α₂等价(显然它们能够互相线性表示)，故α₁，
(α₁－α₂)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax＝b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，(B)正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C8v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

考研数学一

设a与b为非零向量，则a×b=0是()

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f’’(x)＜0，则下列命题正确的是()-

要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为

(2003年)已知平面区域D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π)，L为D的正向边界。试证：

设f(x)和g(x)在[a，b]上连续，试证至少有一点c∈(a，b)，使f(c)g(x)dx=g(c)f(x)dx．

设A是5×4矩阵，r（A）=4，则下列命题中错误的为

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b>a>0，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna)．

下列哪种激素的分泌不受腺垂体的控制

深度为15m的人工挖孔桩工程，()。

不符合终止经营定义的持有待售的非流动资产或处置组，其减值损失和转回金额及处置损益应当作为持续经营损益列报。()

住宅专项维修资金是指专项用于住宅()保修期满后的维修和更新、改造的资金。

【2012年烟台市市直】群体发展的最高阶段是()。

标志着我国剥削制度被消灭的历史事件是

=________.

微机的主机指的是_______。

SoapOperasAsoapoperaisaserialontelevisionorradio/whereeachepisodelinkstothenextepisode./Soyou’rea