已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

admin2020-06-05 54

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

选项 A、k₁α₁＋k₂(α₁＋α₂)＋

B、k₁α₁＋k₂(α₁－α₂)＋

C、k₁α₁＋k₂(β₁＋β₂)＋

D、k₁α₁＋k₂(β₁－β₂)＋

答案B

解析对于选项(A)，(C)，因为

所以(A)，(C)中无非齐次线性方程组Ax＝b的特解，故均不正确．
对于选项(D)，虽然(β₂－β₁)是齐次线性方程组Ax＝0的解，但它与α₁不一定线性无关，故(D)也不正确，从而选(B)．
事实上，对于(B)，由于α₁，(α₁－α₂)与α₁，α₂等价(显然它们能够互相线性表示)，故α₁，
(α₁－α₂)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax＝b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，(B)正确．

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考研数学一

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

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