2. 考研
  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

admin2020-06-05  112
问题 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是(    )．
选项 A、k1α1＋k2(α1＋α2)＋
B、k1α1＋k2(α1－α2)＋
C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋
D、k1α1＋k2(β1－β2)＋
答案B
解析 对于选项(A)，(C)，因为

所以(A)，(C)中无非齐次线性方程组Ax＝b的特解，故均不正确．
对于选项(D)，虽然(β2－β1)是齐次线性方程组Ax＝0的解，但它与α1不一定线性无关，故(D)也不正确，从而选(B)．
事实上，对于(B)，由于α1，(α1－α2)与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，
(α1－α2)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知
是齐次线性方程组Ax＝b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，(B)正确．
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考研数学一

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