已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

admin2020-06-05 110

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

选项 A、k₁α₁＋k₂(α₁＋α₂)＋

B、k₁α₁＋k₂(α₁－α₂)＋

C、k₁α₁＋k₂(β₁＋β₂)＋

D、k₁α₁＋k₂(β₁－β₂)＋

答案B

解析对于选项(A)，(C)，因为

所以(A)，(C)中无非齐次线性方程组Ax＝b的特解，故均不正确．
对于选项(D)，虽然(β₂－β₁)是齐次线性方程组Ax＝0的解，但它与α₁不一定线性无关，故(D)也不正确，从而选(B)．
事实上，对于(B)，由于α₁，(α₁－α₂)与α₁，α₂等价(显然它们能够互相线性表示)，故α₁，
(α₁－α₂)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax＝b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，(B)正确．

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考研数学一

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．

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设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为()

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设A为三阶矩阵，1，1，2是A的三个特征值，α1，α2，α3分别为对应的三个特征向量，则()．

设pn=，n=1，2，…，则下列命题正确的是()

设f(x)和g(x)在[a，b]上连续，试证至少有一点c∈(a，b)，使f(c)g(x)dx=g(c)f(x)dx．

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)=ξ

数据元素又称（　），是最小的数据组成单位，也是不可再分的数据单位。

A．间隙卡环B．单臂卡环C．长臂卡环D．对半卡环E．三臂卡环缺失，基牙，弯制卡环多采用

下列实验室检查结果中，支持再生障碍性贫血的是

发热刚开始时，病人多会感觉发冷，甚至伴有寒战，其原因在于()。

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