设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=______.

admin2019-07-17 77

问题设n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-αα^T，B=E+

αα^T，其中A的逆矩阵为B，则a=______.

选项

答案-1

解析 α^Tα=2a²，E=AB=(E-αα^T)(E+

αα^T)=E+

αα^T-αα^T-

α(α^Tα)α^T=E+(

-1-2a)αα^T，

-1-2a=0，

a=-1．

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