首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明n阶行列式 =1-a+a2-a3+…+(-a)n． =1-a+a2-a3+…+(-a)2．
证明n阶行列式 =1-a+a2-a3+…+(-a)n． =1-a+a2-a3+…+(-a)2．
admin
2018-06-27
71
问题
证明n阶行列式
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n
．
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
2
．
选项
答案
记此行列式为D
n
，对第1行展开，得到一个递推公式 D
n
=(1-a)D
n-1
+aD
n-2
． 方法一：下面用数学归纳法证明本题结论． (1)验证n=1，2时对： D
1
=1-a，D
n
=[*]=(1-a)
2
+a=1-a+a
2
． (2)假设对n-1和n-2结论都对，证明对n也对： D
n1
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n-1
，D
n-2
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n-2
， 则由递推公式 D
n
=(1-a)D
n-1
+nD
n-2
=D
n-1
-a(D
n-1
-D
n-2
)=D
n-1
+(-a)
n
=1-a+a
2
-a
3
+…+(-a)
n-1
+(-a)
n
． 方法二 用数列的技巧计算． D
n
=(1-a)D
n-1
+aD
n-2
改写为D
n
-D
n-1
=-a(D
n-1
-D
n-2
)，记H
n
=D
n
-D
n-1
(n≥2)，则n≥3时H
n
=-aH
n-1
，即{H
n
}是公比为-a的等比数列．而H
2
=D
2
-D
1
=(1-a+a
2
)-(1-a)=a
2
，得到H
n
=(-a)
n
，于是得到一个新的递推公式 D
n
=D
n-1
+(-a)
n
， 再由D
1
=1-a，用此递推公式不难得到D
n
=1-a+a
n
-a
3
+…+(-a)
n
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jpk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_________.
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________．
设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U-与U+．()
设函数f(x)满足f’(0)=0，f’’(0)0，使得
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2一α3=(2，0，一5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通锵x=
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________．
计算极限．
求极限：
(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所
随机试题
法人国籍
能源是人类赖以生存和发展的重要物质基础。人类文明每跨出重要的一步都伴随着能源的革新和更替(substitution)。能源的开发利用(utilization)极大地推进了世界经济和人类社会的发展。目前，中国是世界第二大能源生产国和消费国，能源供应的持续增长
在WindowsXP中，利用内存将数据在各个应用程序之间传递可通过____________进行。
在房屋拆除有产权纠纷的房屋之前,拆迁管理部门应当组织拆迁人(),并将有关材料向公证机关办理证据保全。
关于地基处理工程验收检验的抽检位置，以下说法错误的是：
我国著名的丹霞地貌有()。
在维护国家安全和社会治安秩序方面，广大人民群众不仅是积极地维护者、支持者，而且是积极地参与者，是维护社会治安的()。
第一次将礼中的“服制”列入律典中，作为定罪量刑原则的法律是()。
为了估计当前人们对管理基本知识的掌握水平，《管理者》杂志对读者开展了一次管理知识有奖答卷活动。答卷评分后发现，60％的参加者对于管理基本知识的掌握水平很高，30％左右的参加者也表现出了一定的水平。《管理者》杂志因此得出结论，目前社会群众对于管理基本知识的掌
Today’spolicemaninlargecitiesthroughouttheworld【C1】______onmodeminventionstohelpthemintheirwork.Inmostplacesm
最新回复
(
0
)
