证明n阶行列式 =1-a+a2-a3+…+(-a)n． =1-a+a2-a3+…+(-a)2．

admin2018-06-27 58

问题证明n阶行列式

=1-a+a²-a³+…+(-a)ⁿ．
=1-a+a²-a³+…+(-a)²．

选项

答案记此行列式为D_n，对第1行展开，得到一个递推公式 D_n=(1-a)D_n-1+aD_n-2．方法一：下面用数学归纳法证明本题结论． (1)验证n=1，2时对： D₁=1-a，D_n=[*]=(1-a)²+a=1-a+a²． (2)假设对n-1和n-2结论都对，证明对n也对： D_n1=1-a+a²-a³+…+(-a)^n-1，D_n-2=1-a+a²-a³+…+(-a)^n-2，则由递推公式 D_n=(1-a)D_n-1+nD_n-2=D_n-1-a(D_n-1-D_n-2)=D_n-1+(-a)ⁿ =1-a+a²-a³+…+(-a)^n-1+(-a)ⁿ．方法二用数列的技巧计算． D_n=(1-a)D_n-1+aD_n-2改写为D_n-D_n-1=-a(D_n-1-D_n-2)，记H_n=D_n-D_n-1(n≥2)，则n≥3时H_n=-aH_n-1，即{H_n}是公比为-a的等比数列．而H₂=D₂-D₁=(1-a+a²)-(1-a)=a²，得到H_n=(-a)ⁿ，于是得到一个新的递推公式 D_n=D_n-1+(-a)ⁿ，再由D₁=1-a，用此递推公式不难得到D_n=1-a+aⁿ-a³+…+(-a)ⁿ．

解析

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考研数学二

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证明n阶行列式 =1-a+a2-a3+…+(-a)n． =1-a+a2-a3+…+(-a)2．

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已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn－r是Ax=b的n一r+1个线性无关解；

设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U-与U+．()

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

已知α1=(1，3,5，一1)T，α2=(2，7，n，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，若α1,α2,α3线性相关，求α的值；

设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1＝sinxn(n＝1，2，…)．(1)证明存在，并求该极限；(2)计算

将函数arctanx一x展开成x的幂级数．

求函数y＝(χ∈(0，＋∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．

如何处理好改革、发展和稳定的关系?

下列有关职业道德概念框架具体运用的有关描述中，正确的是()。

从一批产品中随机抽取50台进行检验，发现2个产品各有一个B类不合格，1个产品既有A类又有B类不合格，3个产品中的每一个既有B类又有C类不合格，4个产品仅有C类不合格，则该样本中：合格品合计为()。

儒家经典让我们获益匪浅。《论语》中的“学而不思则罔，_。”阐述了学习和思考的辩证关系；《孟子》中的“_，出则无敌国外患者，国恒亡”，说明了困境出人才的道理。

海绵城市建设是指通过加强城市规划建设管理，充分发挥建筑、道路和绿地、水系等生态系统对雨水的吸纳、蓄渗和缓释作用。有效控制雨水径流，被视为增强城市()的重要举措。

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TotheoneBritishcoupleinseventhathasproblemsconceiving,twinssoundlikeadreamcometrue.Sowhenwould-beparentstu

ProspectingtheLocalOilMarketAsapartofitsWTOcommitments,Chinaopeneditsretailoilmarketattheendoflastye

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