求曲面∑：x2一y2+2z2=8上与平面π：x—y+2z一5=0平行的切平面．

admin2018-05-23 47

问题求曲面∑：x²一y²+2z²=8上与平面π：x—y+2z一5=0平行的切平面．

选项

答案设切点坐标为(x，y，z)，法向量为n=｛2x，一2y，4z｝=2｛x，一y，2z｝，由[*]=t得x=t，y=t，z=t，代入曲面得t=±2，切点为M₁(一2，一2，一2)及M₂(2，2，2)，所求的切平面为 π₁：(x+2)一(y+2)+2(z+2)=0，即π₁：x—y+2z+4=0， π₂：(x一2)一(y一2)+2(z一2)=0，即π₂：x—y+2z一4=0．

解析

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考研数学一

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