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求曲面∑:x2一y2+2z2=8上与平面π:x—y+2z一5=0平行的切平面.
求曲面∑:x2一y2+2z2=8上与平面π:x—y+2z一5=0平行的切平面.
admin
2018-05-23
24
问题
求曲面∑:x
2
一y
2
+2z
2
=8上与平面π:x—y+2z一5=0平行的切平面.
选项
答案
设切点坐标为(x,y,z),法向量为n={2x,一2y,4z}=2{x,一y,2z}, 由[*]=t得x=t,y=t,z=t,代入曲面得t=±2,切点为M
1
(一2,一2,一2)及M
2
(2,2,2),所求的切平面为 π
1
:(x+2)一(y+2)+2(z+2)=0,即π
1
:x—y+2z+4=0, π
2
:(x一2)一(y一2)+2(z一2)=0,即π
2
:x—y+2z一4=0.
解析
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考研数学一
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