讨论a,b为何值时,方程组 无解、有唯一解、有无穷多解.有解时,求其解.

admin2018-12-21  34

问题 讨论a,b为何值时,方程组

无解、有唯一解、有无穷多解.有解时,求其解.

选项

答案对方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] 所以①当a=-1,b≠36时,r(A)=3≠r(A[*]b)=4,方程组无解. ②当a≠-1且a≠b,b任意时,r(A)=r(A[*]b)=4,方程组有唯一解,唯一解为 [*] ③当a=-1,b=36时,r(A)=r(A[*]b)=3,则增广矩阵为 [*] 所以Ax=0的基础解系为ξ1=(﹣2,5,0,1)T;Ax=b的特解为η1=(6,﹣12,0,0)T. 故Ax=b的通解为k1ξ1﹢η1=k1[*],其中k1是任意常数. ④当a=6,b任意时,r(A)=r(A[*]b)=3,则增广矩阵为 [*] 所以Ax=0的基础解系为ξ2=(-2,1,1,0)T;Ax=b的特解为η2=[*](114-2b,-(12﹢2b),0,b-36)T. 故Ax=b的通解为k2ξ2﹢η2=k2[*],其中k2是任意常数.

解析
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