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讨论a,b为何值时,方程组 无解、有唯一解、有无穷多解.有解时,求其解.
讨论a,b为何值时,方程组 无解、有唯一解、有无穷多解.有解时,求其解.
admin
2018-12-21
34
问题
讨论a,b为何值时,方程组
无解、有唯一解、有无穷多解.有解时,求其解.
选项
答案
对方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] 所以①当a=-1,b≠36时,r(A)=3≠r(A[*]b)=4,方程组无解. ②当a≠-1且a≠b,b任意时,r(A)=r(A[*]b)=4,方程组有唯一解,唯一解为 [*] ③当a=-1,b=36时,r(A)=r(A[*]b)=3,则增广矩阵为 [*] 所以Ax=0的基础解系为ξ
1
=(﹣2,5,0,1)
T
;Ax=b的特解为η
1
=(6,﹣12,0,0)
T
. 故Ax=b的通解为k
1
ξ
1
﹢η
1
=k
1
[*],其中k
1
是任意常数. ④当a=6,b任意时,r(A)=r(A[*]b)=3,则增广矩阵为 [*] 所以Ax=0的基础解系为ξ
2
=(-2,1,1,0)
T
;Ax=b的特解为η
2
=[*](114-2b,-(12﹢2b),0,b-36)
T
. 故Ax=b的通解为k
2
ξ
2
﹢η
2
=k
2
[*],其中k
2
是任意常数.
解析
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考研数学二
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