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  3. 讨论a，b为何值时，方程组 无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．

讨论a，b为何值时，方程组 无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．

admin2018-12-21  68
问题 讨论a，b为何值时，方程组

无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．
选项
答案对方程组的增广矩阵作初等行变换，有 [*] 所以①当a＝－1，b≠36时，r(A)＝3≠r(A[*]b)＝4，方程组无解． ②当a≠－1且a≠b，b任意时，r(A)＝r(A[*]b)＝4，方程组有唯一解，唯一解为 [*] ③当a＝－1，b＝36时，r(A)＝r(A[*]b)＝3，则增广矩阵为 [*] 所以Ax＝0的基础解系为ξ1＝(﹣2，5，0，1)T；Ax＝b的特解为η1＝(6，﹣12，0，0)T． 故Ax＝b的通解为k1ξ1﹢η1＝k1[*]，其中k1是任意常数． ④当a＝6，b任意时，r(A)＝r(A[*]b)＝3，则增广矩阵为 [*] 所以Ax＝0的基础解系为ξ2＝(－2，1，1，0)T；Ax＝b的特解为η2＝[*](114－2b，－(12﹢2b)，0，b－36)T． 故Ax＝b的通解为k2ξ2﹢η2＝k2[*]，其中k2是任意常数．
解析
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考研数学二

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