设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证： (1)对于任意正整数n，fn(x)=中仅有一根； (2)设有xn∈．

admin2016-06-25 49

问题设f_n(x)=1一(1一cos x)ⁿ，求证：
(1)对于任意正整数n，f_n(x)=

中仅有一根；
(2)设有x_n∈

．

选项

答案(1)因为f_n(x)连续，又有f_n(0)=1，[*]．又因为f’_n(x)=一n(1一cos x)^n一1 sin x＜0，x∈[*]内严格单调减少．因此，满足方程f_n(x)=[*]中仅有一根． [*]

解析

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考研数学二

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