设fn(x)=1一(1一cos x)n,求证: (1)对于任意正整数n,fn(x)=中仅有一根; (2)设有xn∈.

admin2016-06-25  31

问题 设fn(x)=1一(1一cos x)n,求证:
(1)对于任意正整数n,fn(x)=中仅有一根;
(2)设有xn

选项

答案(1)因为fn(x)连续,又有fn(0)=1,[*].又因为f’n(x)=一n(1一cos x)n一1 sin x<0,x∈[*]内严格单调减少.因此,满足方程fn(x)=[*]中仅有一根. [*]

解析
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