2. 考研
  3. 设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证： (1)对于任意正整数n，fn(x)=中仅有一根； (2)设有xn∈．

设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证： (1)对于任意正整数n，fn(x)=中仅有一根； (2)设有xn∈．

admin2016-06-25  35
问题 设fn(x)=1一(1一cos x)n，求证：
(1)对于任意正整数n，fn(x)=中仅有一根；
(2)设有xn∈．
选项
答案(1)因为fn(x)连续，又有fn(0)=1，[*]．又因为f’n(x)=一n(1一cos x)n一1 sin x＜0，x∈[*]内严格单调减少．因此，满足方程fn(x)=[*]中仅有一根． [*]
解析
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考研数学二

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