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设fn(x)=1一(1一cos x)n,求证: (1)对于任意正整数n,fn(x)=中仅有一根; (2)设有xn∈.
设fn(x)=1一(1一cos x)n,求证: (1)对于任意正整数n,fn(x)=中仅有一根; (2)设有xn∈.
admin
2016-06-25
61
问题
设f
n
(x)=1一(1一cos x)
n
,求证:
(1)对于任意正整数n,f
n
(x)=
中仅有一根;
(2)设有x
n
∈
.
选项
答案
(1)因为f
n
(x)连续,又有f
n
(0)=1,[*].又因为f’
n
(x)=一n(1一cos x)
n一1
sin x<0,x∈[*]内严格单调减少.因此,满足方程f
n
(x)=[*]中仅有一根. [*]
解析
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考研数学二
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