设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

admin2018-12-29 25

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a—1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃。
若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

选项

答案若规范形为y₁²+y₂²，说明有两个特征值为正，一个为0。则由于a—2＜a＜a+1，所以a—2=0，即a=2。

解析

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考研数学一

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