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设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1, 是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求方程组Ax=α2的通解;
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1, 是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求方程组Ax=α2的通解;
admin
2017-06-14
24
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1,
是A的两个不同的特征向量,且A(α
1
+α
2
)=α
2
.
求方程组Ax=α
2
的通解;
选项
答案
因为A可对角化,且 [*] 可见秩r(A)=2,于是齐次线性方程组Ax= 0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A)=1.而Aα
1
=0.α
1
=0,因此α
1
可作为Ax=0的基础解系,又Aα
2
=α
2
,α
2
是Ax=α
2
的特解.故Ax=α
2
的通解为 [*] 其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eZu4777K
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考研数学一
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