已知向量的三个解，求此线性方程组的通解．

admin2017-06-14 34

问题已知向量

的三个解，求此线性方程组的通解．

选项

答案记此线性方程组为Ax=b，因为 [*] 是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，所以系数矩阵A的秩r(A)≤4—2=2，又由A的第一行与第二行不成比例知，r(A)≥2，故r(A)=2．因此η₁，η₂是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，进而可得非齐次线性方程组Ax=b的通解为：α=α₁+k₁η₁+k₂η₂= [*] 其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵曰的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量；
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(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D的面积A；
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