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求解微分方程
求解微分方程
admin
2017-05-31
18
问题
求解微分方程
选项
答案
将原微分方程改为(x—y+1)dx一(z+y
2
+3)dy=0,取P(x,y)=x一y+1,Q(x,y)=一(x+y
2
+3). 由于[*]则上述微分方程是一个全微分方程. 利用凑全微分的方法. 将微分方程(x—y+1)dx一(x+y
2
+3)dy=0改为xdx+dx一(ydx+xdy)一y
2
dy一3dy=0,即[*] 所以,原微分方程的通解为[*]
解析
本题主要考查全微分方程的求解方法.
若微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0中的函数P(x,y)、Q(x,y)在平面上的单连通区域D内连续,且
则存在二元函数u(x,y),使得du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,且
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考研数学一
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