求解微分方程

admin2017-05-31 33

问题求解微分方程

选项

答案将原微分方程改为(x—y+1)dx一(z+y²+3)dy=0，取P(x，y)=x一y+1，Q(x，y)=一(x+y²+3)．由于[*]则上述微分方程是一个全微分方程．利用凑全微分的方法．将微分方程(x—y+1)dx一(x+y²+3)dy=0改为xdx+dx一(ydx+xdy)一y²dy一3dy=0，即[*] 所以，原微分方程的通解为[*]

解析本题主要考查全微分方程的求解方法．
若微分方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0中的函数P(x，y)、Q(x，y)在平面上的单连通区域D内连续，且

则存在二元函数u(x，y)，使得du=P(x，y)dx+Q(x，y)dy，且

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