设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

admin2018-11-22 25

问题设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

选项 A、A+b是对称矩阵。
B、AB是对称矩阵。
C、A^*+B^*是对称矩阵。
D、A-2B是对称矩阵。

答案B

解析由题设条件，则
(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(Bk)^T=kB^T=kB，
所以有
(A-2B)^T=A^T-(2B^T)=A-2B，
从而选项A、D是正确的。
首先来证明(A^*)^T=(A^T)^*，即只需证明等式两边(i，j)位置元素相等。(A^*)^T在位置(i，j)的元素等于A^*在(j，i)位置的元素，且为元素a_ij的代数余子式A_ij而矩阵(A^T)^*在(i，j)位置的元素等于A^T的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即a_ij=a_ij，则该元素仍为元素a_ij的代数余子式A_ij。从而(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，故A^*为对称矩阵，同理，B^*也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。
因为(AB)^T=B^TA^T=BA，从而选项B不正确。
注意：当A、B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。
所以应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CEM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

考研数学一

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。求函数y=f(x)的解析式；

幂数级(-1)n-1nxn-1在区间(-1，1)内的和函数S(x)=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2，又A*α=α，其中a一(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准

设A为三阶实对称矩阵，ξ=为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=_________．

设f(x)=，若f(x)在x=0处可导且导数不为零，则k为()．

选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsiny)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

根据《流动资金贷款管理暂行办法》，单笔超过500万元的流动资金贷款资金支付，应采取贷款人受托支付方式。()

某人月初用一笔人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加。即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在3个月后增长了一倍。问他开始时投资了多少人民币?

在真核细胞有氧呼吸过程中，O2参与形成()。

以下关于经济结构战略性调整的说法错误的是()。

以下不能输出字符A的语句是(注：字符A的ASCII码值为65，字符a的ASCII码值为97)

能够实现从指定记录集里检索特定字段值的函数是。

AccordingtoRyle,thetaskofphilosophyistorestate"______misleadingexpressions"informsthatarelogicallymoreaccura

Inwhatnowseemsliketheprehistorictimesofcomputerhistory,theearlypost-warera(战后时期),therewasaquitewidespreadcon

WhatwastheestimatednumberofdeathinMalawilastyear?