设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

admin2018-11-22 54

问题设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

选项 A、A+b是对称矩阵。
B、AB是对称矩阵。
C、A^*+B^*是对称矩阵。
D、A-2B是对称矩阵。

答案B

解析由题设条件，则
(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(Bk)^T=kB^T=kB，
所以有
(A-2B)^T=A^T-(2B^T)=A-2B，
从而选项A、D是正确的。
首先来证明(A^*)^T=(A^T)^*，即只需证明等式两边(i，j)位置元素相等。(A^*)^T在位置(i，j)的元素等于A^*在(j，i)位置的元素，且为元素a_ij的代数余子式A_ij而矩阵(A^T)^*在(i，j)位置的元素等于A^T的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即a_ij=a_ij，则该元素仍为元素a_ij的代数余子式A_ij。从而(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，故A^*为对称矩阵，同理，B^*也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。
因为(AB)^T=B^TA^T=BA，从而选项B不正确。
注意：当A、B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。
所以应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CEM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

考研数学一

已知-ax-b)=0，试确定常数a，b的值。

相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(|X1-X2|)=_______。

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，-2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求：随机变量Y=eX的数学期望与方差。

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：X和Y的联合概率分布；

f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)=0在区间(0，1)至少存在一个实根；

设f(x)∈c[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．

设+yf(x+y)，其中f具有二阶连续导数，求

设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，试证：15题的逆命题成立．

常见工具式现浇墙、壁结构施工模板是()。

小儿体格发育的两个高峰期是

患者女，49岁。右侧听力下降8个月就诊。体检：发现右侧面部洋葱皮样分布的痛觉缺失。结合上述症状，此患者体检时还可能有

小儿细菌性肺炎抗生素用至体温正常后几天?临床症状体征消失后几天()

男，71岁。乘长途车2小时后发现右侧肢体无力。查体：BP180／100mmHg，右侧肢体肌力Ⅰ级，右侧Babinski征(+)，右侧肢体痛觉、深感觉消失。头颅CT示左侧基底节见高密度影。该患者最可能的诊断是

下列关于工程建设项目招标范围划分正确的是()。

建设工程项目的实施阶段包括()

理财师日常工作中进行客户关系管理的内容包括()。

企业委托加工应税消费品收回后直接对外销售，则由受托方代收代缴的消费税应计入的会计科目是()。

[A]cheek[B]dollar[C]menu[D]station[E]market[F]library[G]hospitalPeoplereadandborrowbooksthere.