设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，aij=-1，其他元素为0，则|A*|=_______。

admin2017-01-16 63

问题设n阶方阵A=(a_ij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，a_ij=-1，其他元素为0，则|A^*|=_______。

选项

答案(n+1)^n-1

解析根据题意令

按行展开，得D_n=2D_n-1-D_n-2，且D₂=3，D₁=2，故|A|=D_n=n+1≠0，对AA^*=|A|E两边取行列式得|AA^*|=|A|ⁿ，故
|A^*|=|A|^n-1=(n+1)^n-1。

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考研数学一

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