微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为______．

admin2022-01-05 83

问题微分方程y"一3y’+2y=2e^x满足

的特解为______．

选项

答案y=一3e^x+3e^2x-2xe^x．

解析特征方程为λ²一3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=2，y"一3y’+2y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x．
令原方程的特解为y₀(x)=Axe^x，代入原方程为A=-2，原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x
由

得y(0)=0，y’(0)=1，代入通解得C₁=一3．C₂=3，特解为y=一3e^x+3e^2x一2xe^x．

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