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设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是
admin
2019-07-12
48
问题
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是
选项
A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性相关
答案
A
解析
设A按列分块为A=[α
1
，α
2
…α
n
]，x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
，则方程组Ax=0的向量形式为x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0，因此，AN=0只有零解X=0，等价于上式只在x
1
=x
2
=…=x
n
=0时成立，亦即A的列向量组α
1
，α
2
，…α
n
线性无关。故(A)正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y3J4777K
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考研数学三
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