设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是

admin2019-07-12 25

问题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是

选项 A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性相关

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁，α₂…α_n]，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，则方程组Ax=0的向量形式为x₁α¹+x₂α²+…+x_nαⁿ=0，因此，AN=0只有零解X=0，等价于上式只在x₁=x₂=…=x_n=0时成立，亦即A的列向量组α₁，α₂，…α_n线性无关。故(A)正确。

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