2. 考研
  3. 微分方程y"+y’=x2的特解形式为________．

微分方程y"+y’=x2的特解形式为________．

admin2019-08-11  48
问题 微分方程y"+y’=x2的特解形式为________．
选项
答案y*=x(ax2+bx+c)
解析 先求出对应齐次方程的特征方程的根r1 ，r2 ，再根据方程右端所含的自由项f(x)的形式设出特解y*的形式．
(1)若f(x)=Pm(x)eλx ，则特解y*=xkQm(x) eλx ，其中Qm(x)是与Pm(x)同次的待定多项式

(2)若f(x)=eλx[Pl(x) cosωx+Pn(x) sinωx]，则设特解为
y*=xkeλx[Rm(1)(x) cosωx+Rm(2)(2) (x) sinωx]，
其中Rm(1)(x)，Rm(2)(x)是m次多项式，m=max{1，n}，

对应齐次方程的特征方程为
r2+r=r(r+1)=0，
故r=0为其一特征根，而
f(x)=x2=x2e0x ，
即f(x)中的指数为0．因指数0为其特征方程的单根，故特解形式为
y*=x(ax2+bx+c)，
其中a，b，c为待定的系数．
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考研数学三

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