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admin2014-07-22 68

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考研数学二

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曲线绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为________．
设yex+xey=1确定隐函数y=f(x)，求y′及y′｜x=0．
已知函数则指出f(x)的间断点及其所属类型．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3。(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：A不可相似对角化。
设A为3阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{rA，rB}，则r(AB)=()。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+2x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3，a为正整数。(1)若f(x1，x2，x3)是正定二次型，求a的值；(2)求正交变换x=Qy，使二次型f(x1，x2，x3)化为标准形
设矩阵，矩阵Q满足AQA*=B，且r(Q)=2，其中A*是A的伴随矩阵，则a=________。
(1)设f(x)=，求f’(4)，g’(4)；(2)求极限。
设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
当x→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小()．

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