首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设四元齐次线性方程组(1)为 而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的一个基础解系; (Ⅱ)当a为何值时,方程组(1)与(2)
设四元齐次线性方程组(1)为 而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的一个基础解系; (Ⅱ)当a为何值时,方程组(1)与(2)
admin
2019-02-26
89
问题
设四元齐次线性方程组(1)为
而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为
α
1
=(2,-1,a+2,1)
T
,α
2
=(-1,2,4,a+8)
T
。
(Ⅰ)求方程组(1)的一个基础解系;
(Ⅱ)当a为何值时,方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。
选项
答案
(Ⅰ)对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 则n-r(A)=4-2=2,基础解系由两个线性无关的解向量构成。取x
3
,x
4
为自由变量,得 β
1
=(5,-3,1,0)
T
,β
2
=(-3,2,0,1)
T
是方程组(1)的基础解系。 (Ⅱ)设η是方程组(1)与(2)的非零公共解,则 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
,其中k
1
,k
2
与l
1
,l
2
均是不全为0的常数。 由k
1
β
1
+k
2
β
2
-l
1
α
1
-l
2
α
2
=0,得齐次方程组 [*] 对方程组(3)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 当a≠-1时,方程组(3)的系数矩阵变为[*]。可知方程组(3)只有零 解,即k
1
=k
2
=l
1
=l
2
=0,于是η=0,不合题意。 当a=-1时,方程组(3)系数矩阵变为[*],解得k
1
=l
1
+4l
2
,k
2
=l
1
+7l
2
。 于是η=(l
1
+4l
2
)β
1
+(l
1
+7l
2
)β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
。 所以当a=-1时,方程组(1)与(2)有非零公共解,且公共解是 l
1
(2,-1,1,1)
T
+l
2
(-1,2,4,7)
T
,l
1
,l
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CG04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)由x3+3x2y一2y3=2确定,求y=y(x)的极值.
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z).
计算曲面积分2(1-xy)dydz+(x+1)ydzdx-4yz2dxdy,其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面,∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于
设函数y=y(x)由xy=确定,则
设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x),则().
设X,Y是两个相互独立的随机变量且都服从于N(0,1),则Z=max{X,Y}的数学期望E(Z)=()
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则()
设A是n阶矩阵(n≥2),证明:(Ⅰ)当n=2时,(A*)*=A;(Ⅱ)当n≥3时,(A*)*=|A|n-1A。
设随机变量X的概率密度为f(x)=对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止。记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布;(Ⅱ)求E(Y)。
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
随机试题
高血压患者,男性65岁,上颌第一、二磨牙残根,无心脏病史,需拔牙。
背景资料某综合利用水利枢纽工程位于我国西北某省,枯水期流量很少;坝型为土石坝。黏土心墙防渗;坝址处河道较窄,岸坡平缓。工程中的某分部工程包括坝基开挖、坝基防渗及坝体填筑,该分部工程验收结论为“本分部工程划分为60个单元工程,其中合格18个
当平面布置改变超过图上面积的()时,不宜在原施工图上修改和补充,应重新绘制竣工。
保证合同的当事人为()。
根据《中华人民共和国外汇管理条例》,属于外汇的有()。
下列关于军队士官退役安置及待遇的说法,正确的是()。
一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地,并将果树均匀整齐的种植在土地的所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树,该果农未经细算就购买了60棵果树,如果仍按上述想法种植,那么他至少多买了多少棵果树?
核心能力
A、 B、 C、 D、 C
Whichofthefollowingistrue,accordingtotheconversation?
最新回复
(
0
)