设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

admin2018-01-26 51

问题设A=

，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

选项

答案(Ⅰ)因为线性方程组Ax=b有两个不同的解，所以r(A)=[*]＜n。于是｜A｜=[*]=(λ+1)(λ-1)²=0。解得λ=1或λ=-1。当λ=1时，r(A)=1，[*]=2，此时线性方程组无解。当λ=-1时， [*] 若a=-2，则r(A)=[*]=2，方程组Ax=b有无穷多解。故λ=-1，a=-2。 (Ⅱ)当λ=-1，a=-2时， [*] 所以方程组Ax=b的通解为 [*]+k(1，0，1)^T，其中k是任意常数。

解析

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