首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列微分方程的通解或特解: (I)一4y=4x2,y(0)=,y’(0)=2;(Ⅱ)+2y=e—xcosx.
求下列微分方程的通解或特解: (I)一4y=4x2,y(0)=,y’(0)=2;(Ⅱ)+2y=e—xcosx.
admin
2017-08-18
32
问题
求下列微分方程的通解或特解:
(I)
一4y=4x
2
,y(0)=
,y’(0)=2;(Ⅱ)
+2y=e
—x
cosx.
选项
答案
(I)相应齐次方程的特征方程λ
2
一4=0,特征根λ=±2.零不是特征根,方程有特解 y
*
=ax
2
+bx+c,代入方程得 2a一4(ax
2
+bx+c)=4x
2
. [*]—4a=4,b=0,2a—4c=0[*]a=—1,c=[*] [*] 由初值y(0)=C
1
+C
2
[*],y’(0) =2C
1
—2C
2
=2 [*] 因此得特解为 [*] (II)相应齐次方程的特征方程λ
2
+3λ+2=0,特征根λ
1
=一1,λ
2
=一2.由于非齐次项是 e
—x
cosx;,一1±i不是特征根,所以设非齐次方程有特解 y
*
=e
—x
(acosx+bsinx). 代入原方程比较等式两端e
—x
cosx与e
—x
sinx的系数,可确定出[*],所以非齐次方程的通解 为 y=C
2
e
—x
+C
2
e
—2x
+[*]e
—x
(sinx一cosx),其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CIr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设其中f(u,v)是连续函数,则dz=___________.
设f(x)在[0,1]有连续导数,且f(0)=0,令,则必有
设f(x,y)在(x0,y0)某邻域有定义,且满足:f(x,y)=f(x0,y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0),其中a,b为常数.则
设X1,X2,…,Xn+1是取自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本,记,1≤k≤n,则
设正项级数是它的部分和.证明级数绝对收敛.
微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为___________.
微分方程的通解为y=___________.
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f’(0)=1,且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程.该全微分方程的通解.
将函数展开成x一2的幂级数,并求出其收敛范围
随机试题
车辆在高速公路上行车,可以频繁地变更车道。
肾盂结石直径1.2cm,IVP右肾功能正常,轻度积水,输尿管通畅,首选的治疗方法是
男性患者,56岁,腹泻伴呕吐3天。3天前无诱因出现腹泻,大便每日10余次,为黄色稀水样便,伴呕吐,每日4—5次,有低热,无咳嗽、喘息等,无寒战、抽搐。曾口服蒙脱石散、利巴韦林治疗无明显好转。就诊当日精神不振,尿量减少。体格检查:T37.80℃,P120
保密的重要性不包括
社会工作者小刘在与残疾人老王交谈中了解到,老王一直自责自己工作时不小心导致伤残。小刘了解事情经过后,作出以下分析:事故的发生不仅与老王个人工作时操作失误有关,也与老王工作单位的安全教育和安全管理缺失有关。小刘的分析依据的是()的观点。
生态住宅:是指运用生态学原理和遵循生态平衡及可持续发展的原则,设计、组织建筑内外空间中的各种物质因素,使物质、能源在建筑系统内有秩序地循环转换,从而获得一种高效、低耗、无污染、生态平衡的建筑环境。根据上述定义,下列不属于生态住宅的是()。
女性,58岁,因颈部肿块不断增大半年就诊。既往体健。体格检查:右侧甲状腺肿大,约7cm×8cm×6cm,质硬,无压痛。CT检查:肿物侵及气管,累及前纵隔。细针穿刺显示:肿瘤由异型性明显的梭形细胞构成。该肿瘤的病理诊断应当是
=__________.
TheordinaryfamilyincolonialNorthAmericawasprimarilyconcernedwithsheerphysicalsurvivalandbeyondthat,itsownecon
February14isValentine’sDay.Althoughitiscelebratedasalovers’holidaytoday,withritegivingofcandy,flowers,oroth
最新回复
(
0
)