(1999年试题，一)y’’一4y=e2x的通解为y=______________．

admin2014-08-18 28

问题 (1999年试题，一)y^’’一4y=e^2x的通解为y=______________．

选项

答案先求齐次方程的特征根．由题设，相应的特征方程为λ²一4=0，则λ₁=2，λ₂=一2，齐次方程通解为y=C₁e^2x+C₂e^2x，假设非齐次方程特解为y^*=Axe^2x，代入原方程，有[*]，因此[*]．综上，所求通解为y=C₁e^2x+C₂e^-2x+[*]

解析

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考研数学一

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设y=f(lnx)ef(x),其中f(x)为可微函数，求dy.
函数f(x)在（－∞，+∞）内有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),设对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中K为常数。写出f(x)在[－2,0)上的表达式。
设u=f[ψ(x)+y2],其中y=y(x)由方程y+ey=x确定，且f(x),ψ(x)均有二阶导数，求.
设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：
如图1-10-3所示，阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π)，直线y=a(0≤a≤1)，x=π以及y轴围成．此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体．问a为何值时，旋转体有最小体积，a为何值时，旋转体有最大体积．
一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面．现以2m3／min的速率注入某液体．求：容器的体积；
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