已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) 分别求出X和Y的密度函数；

admin2014-02-06 73

问题已知(X，Y)为一个二维随机变量，X₁=X+2Y，X₂=X一2Y(X₁，X₂)的概率密度为f(x₁，x₂)

分别求出X和Y的密度函数；

选项

答案由(X₁，X₂)的联合密度可知X₁与X₂相互独立，且X₁一N(4，3)，X₂一N(2，1)由正态分布的性质可知，X₁，X₂的线性组合仍服从正态分布，而由X₁=X+2Y，X₂=X一2Y[*]根据期望和方差的性质有[*][*]从而可知[*]即[*]

解析

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