(1992年)设函数y＝y(χ)由方程y－χey＝1所确定，求的值．

admin2019-04-17 62

问题 (1992年)设函数y＝y(χ)由方程y－χe^y＝1所确定，求

的值．

选项

答案方程y－χe^y＝1两边对χ求导得 y′－e^y－χe^yy′＝0，由原式知χ＝0时，y＝1，将χ＝0，y＝1代入得 y′｜_χ＝0＝e，等式y′－e_y－χe_yy′＝0两边对χ求导得 y〞－e^yy′－e^yy′－χ(e^yy′)′＝0 将χ＝0，y＝1，y′(0)＝e代入上式得y〞(0)＝2e²．

解析

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考研数学二

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设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．
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