2. 考研
  3. 设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2019-03-21  27
问题 设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．
设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
选项
答案由于CTC=(E一ABT)T(E—ABT)=(E一BAT)(E—ABT)=E一BAT-ABT+BATABT，故若要求CTC=E-BAT-ABT+BBT，则BATABT-BBT=O，B(ATA一1)BT=O，即 (ATA一1)BBT=O． 因为B≠O，所以BBT≠0．故CTC=E一BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
解析
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考研数学二

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