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设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
admin
2019-03-21
24
问题
设有两个非零矩阵A=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
，B=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
．
设C=E一AB
T
，其中E为n阶单位矩阵．证明：C
T
C=E一BA
T
—AB
T
+BB
T
的充要条件是A
T
A=1．
选项
答案
由于C
T
C=(E一AB
T
)
T
(E—AB
T
)=(E一BA
T
)(E—AB
T
)=E一BA
T
-AB
T
+BA
T
AB
T
，故若要求C
T
C=E-BA
T
-AB
T
+BB
T
，则BA
T
AB
T
-BB
T
=O，B(A
T
A一1)B
T
=O，即 (A
T
A一1)BB
T
=O． 因为B≠O，所以BB
T
≠0．故C
T
C=E一BA
T
-AB
T
+BB
T
的充要条件是A
T
A=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UQV4777K
0
考研数学二
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