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  3. 设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=0．

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=0．

admin2020-03-05  27
问题 设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=0．
选项
答案充分性 A=O，显然tr(AAT)=0． 必要性tr(AAT)=0，设 A= [*] =(aij)n×n，AT=(aij)n×n， 记B=AAT，则 tr(AAT)= [*] <=>aik=0，k=1，2，…，n；i=1，2，…，n， 即A=O．
解析
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考研数学一

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