2. 考研
  3. (12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ． (Ⅰ)求f(χ)的表达式； (Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．

(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ． (Ⅰ)求f(χ)的表达式； (Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．

admin2019-07-16  103
问题 (12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ．
    (Ⅰ)求f(χ)的表达式；
    (Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．
选项
答案(Ⅰ)联立[*] 得f′(χ)－3f(χ)＝－eχ，因此 f(χ)＝e∫3dχ(∫(－2eχ)e－∫3dχdχ＋C)＝eχ＋Ce3χ 代入f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ，得C＝0，所以 f(χ)＝eχ． [*] 当χ＜0时，y〞＜0；当χ＞0时，y〞＞0，又y(0)＝0，所以曲线的拐点为(0，0)．
解析
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考研数学三

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