(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ． (Ⅰ)求f(χ)的表达式； (Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．

admin2019-07-16 116

问题 (12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2e^χ．
(Ⅰ)求f(χ)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y＝f(χ²)∫₀^χf(－t²)dt的拐点．

选项

答案(Ⅰ)联立[*] 得f′(χ)－3f(χ)＝－e^χ，因此 f(χ)＝e^∫3dχ(∫(－2e^χ)e^－∫3dχdχ＋C)＝e^χ＋Ce^3χ 代入f〞(χ)＋f(χ)＝2e^χ，得C＝0，所以 f(χ)＝e^χ． [*] 当χ＜0时，y〞＜0；当χ＞0时，y〞＞0，又y(0)＝0，所以曲线的拐点为(0，0)．

解析

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考研数学三

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