(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ． (Ⅰ)求f(χ)的表达式； (Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．

admin2019-07-16 70

问题 (12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2e^χ．
(Ⅰ)求f(χ)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y＝f(χ²)∫₀^χf(－t²)dt的拐点．

选项

答案(Ⅰ)联立[*] 得f′(χ)－3f(χ)＝－e^χ，因此 f(χ)＝e^∫3dχ(∫(－2e^χ)e^－∫3dχdχ＋C)＝e^χ＋Ce^3χ 代入f〞(χ)＋f(χ)＝2e^χ，得C＝0，所以 f(χ)＝e^χ． [*] 当χ＜0时，y〞＜0；当χ＞0时，y〞＞0，又y(0)＝0，所以曲线的拐点为(0，0)．

解析

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考研数学三

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差分方程yt+1一3yt=满足条件y0=5的特解是_____．
设y(x)是由x2+xy+y=tan(x—y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y”(0)=_______.
设函数则f(10)(1)=________．
曲线的斜渐近线方程为______．
当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．
设f(x)为连续函数，计算其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．
求曲线y=3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

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