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  3. 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对任意常数C必有( )

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对任意常数C必有( )

admin2019-04-09  29
问题 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对任意常数C必有(    )
选项 A、E[(X—C)2]=E(X)2一C2．
B、E[(X—C)2]=E[(X一μ)2]．
C、E[(X—C)2]＜E[(X一μ)2]．
D、E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]．
答案D
解析 因为
    E[(X—C)2]=E[(X一μ+μ一C)2]
    =E[(X—μ)2]+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)2，
  又E(X一μ)=E(X)一μ=0，所以得E[(X—C)2]=E[(X—μ)2]+(μ一C)2≥E[(X一μ)2]．故选项D正确．
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考研数学三

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