2. 考研
  3. 设曲线＝1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

设曲线＝1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

admin2017-12-31  129
问题 设曲线＝1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．
选项
答案曲线与x轴和Y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b＝4－a．曲线可化为 y＝[*]，对任意的[x，x＋dx][*][0，a]，dV2＝2πx．[*] 于是V2＝2π∫0ax．[*]，根据对称性，有V1＝[*]ab2． 于是V(a)＝V1(a)＋V2(a)＝[*](4－a)． 令V’a＝[*]a＝2，又V’’(2)＜0，所以a＝2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)＝[*]π．
解析
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考研数学三

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