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  3. 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论．

已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论．

admin2015-12-09  3
问题 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论．
选项
答案在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE． 如下图，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则A1(0，0，2a)，B1(2a，0，2a)，B(2a，0，0)，E(0，2a，a)，则[*]＝(0，2a，－a)，[*]＝(2a，0，－2a)． [*] 设平面A1BE的法向量n(χ，y，z)，则n.[*]＝2ay－az＝0，n.[*]＝2aχ－2aχ＝0． 当z＝1时，χ＝1，y＝[*]，法向量n(1，[*]，1)． 假设在棱C1D1上存在点F(t，2a，2a)(0≤t≤2a)使B1F∥平面A1BE， 则[*]⊥n．即(t－2a)＋2a×[*]＋0—0，解得t＝a． F点的坐标为(a，2a，2a)，为C1D1中点． 故在棱C1D1上存在一点F，使B1F∥平面A1BE．
解析
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