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设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
admin
2014-01-26
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问题
设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是
选项
A、若
存在,则f(0)=0.
B、若
存在,则f(0)0.
C、若
存在,则f(0)存在.
D、若
存在,则f’(0)存在.
答案
D
解析
[分析] 本题为极限的逆问题,已知某极限存在的情况下,需要利用极限的四则运算等进行分析讨论.
[详解](A),(B)两项中分母的极限为0,因此分子的极限也必须为0,均可推导出f(0)=0.若
存在,则f(0)=0,f’(0)=
,可见(C)也正确.故应选(D).
事实上,可举反例:f(x)=|x|在x=0处连续,且
存在,但f(x)=|x|在x=0处不可导.
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考研数学二
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