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[2018年] 过点(1,0,0)与(0,1,0),且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为( ).
[2018年] 过点(1,0,0)与(0,1,0),且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为( ).
admin
2019-04-08
21
问题
[2018年] 过点(1,0,0)与(0,1,0),且与曲面z=x
2
+y
2
相切的平面方程为( ).
选项
A、z=0与x+y-z=1
B、z=0与2x+2y一z=2
C、y=x与x+y一z=1
D、y=x与2x+2y一z=2
答案
B
解析
设切点的坐标为(x
0
,y
0
,x
0
2
+y
0
2
),由题意可知切平面的法向量为 n=(2x
0
,2y
0
,一1),则切平面的方程为
2x
0
(x—x
0
)+2y
0
(y—y
0
)一[z一(x
0
2
+y
0
2
)]=0 ,
即 2x
0
x+2y
0
y-z一(x
0
2
+y
0
2
)=0. (*)
将点(1,0,0)与(0,1,0)代入上式得
解得x
0
=y
0
=0或x
0
=y
0
=1.将x
0
,y
0
的值代入(*)式,可得
z=0或 2x+2y-z=2.仅B入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CR04777K
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考研数学一
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