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  3. [2018年] 过点(1，0，0)与(0，1，0)，且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为( )．

[2018年] 过点(1，0，0)与(0，1，0)，且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为( )．

admin2019-04-08  46
问题 [2018年]  过点(1，0，0)与(0，1，0)，且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为(    )．
选项 A、z=0与x+y-z=1
B、z=0与2x+2y一z=2
C、y=x与x+y一z=1
D、y=x与2x+2y一z=2
答案B
解析 设切点的坐标为(x0，y0，x02+y02)，由题意可知切平面的法向量为    n=(2x0，2y0，一1)，则切平面的方程为
2x0(x—x0)+2y0(y—y0)一[z一(x02+y02)]=0 ，
即    2x0x+2y0y-z一(x02+y02)=0．    (*)
将点(1，0，0)与(0，1，0)代入上式得

解得x0=y0=0或x0=y0=1．将x0，y0的值代入(*)式，可得
z=0或 2x+2y-z=2．仅B入选．
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考研数学一

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