设函数Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数，曲线积分2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有，求Q(x，y)。

admin2018-04-15 66

问题设函数Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数，曲线积分

2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有

，求Q(x，y)。

选项

答案根据曲线积分和路径无关的条件，可知 [*] 因此有Q(x，y)=x²+C(y)成立，其中C(y)为待定函数。又因为 [*] 由已知可知 [*] 两边对t求导可得2t=1+C(t)，即C(y)=2y-1，因此有 Q(x，y)=x²+2y-1。

解析

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