等差数列{an}中，d＜0，3a8＝5a13，则Sn中的最大值是( )．

admin2022-04-01 67

问题等差数列{a_n}中，d＜0，3a₈＝5a₁₃，则S_n中的最大值是( )．

选项 A、S₂₁
B、S₂₀
C、S₂₁₁
D、S₁₀
E、S₉

答案B

解析 3a₈＝5a₁₃，化成a₁和d的式子可得：3(a₁＋7d)＝5(a₁＋12d)，整理可得a₁＝－39d／2，所以数列是首项为正的递减数列，最大的S_n为所有正数项之和．所以只需找到正负交界点(最后一个正数项)即可，所以令a_n＞0，可得－39d／2＋(n－1)d＞0，解得n＜41／2，所以n的最大值为20，即第20项为正负交界点，所以S₂₀为最大值．

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