等差数列{an}中,d<0,3a8=5a13,则Sn中的最大值是( ).

admin2022-04-01  23

问题 等差数列{an}中,d<0,3a8=5a13,则Sn中的最大值是(          ).

选项 A、S21
B、S20
C、S211
D、S10
E、S9

答案B

解析 3a8=5a13,化成a1和d的式子可得:3(a1+7d)=5(a1+12d),整理可得a1=-39d/2,所以数列是首项为正的递减数列,最大的Sn为所有正数项之和.所以只需找到正负交界点(最后一个正数项)即可,所以令an>0,可得-39d/2+(n-1)d>0,解得n<41/2,所以n的最大值为20,即第20项为正负交界点,所以S20为最大值.
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