求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2021-10-18 27

问题求微分方程y"-2y’-e^2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案原方程化为y"-2y’=e^2x．特征方程为λ²-2λ=0，特征值为₀₁=0，λ₂=2，y"-2y’=0的通解为y=C₁+C₂e^2x．设方程y"-2y’=e^2x的特解为y₀=Axe^2x，代入原方程得A=1/2，原方程的通解为y=C₁+C₂e^2x+1/2xe^2x．由y(0)=1，y’(0)=1得C₁+C₁=1，2C₂+1/2=1．解得C₁=3/4，C₂=1/4，故所求的特解为y=3/4+(1/4+1/2x)e^2x．

解析

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