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求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
admin
2021-10-18
24
问题
求微分方程y"-2y’-e
2x
=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
选项
答案
原方程化为y"-2y’=e
2x
.特征方程为λ
2
-2λ=0,特征值为
0
1
=0,λ
2
=2,y"-2y’=0的通解为y=C
1
+C
2
e
2x
.设方程y"-2y’=e
2x
的特解为y
0
=Axe
2x
,代入原方程得A=1/2,原方程的通解为y=C
1
+C
2
e
2x
+1/2xe
2x
.由y(0)=1,y’(0)=1得C
1
+C
1
=1,2C
2
+1/2=1.解得C
1
=3/4,C
2
=1/4,故所求的特解为y=3/4+(1/4+1/2x)e
2x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CRy4777K
0
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