首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组AkX=0的一个解,但是Ak-1α≠0.证明α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组AkX=0的一个解,但是Ak-1α≠0.证明α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
admin
2019-08-12
98
问题
设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组A
k
X=0的一个解,但是A
k-1
α≠0.证明α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
选项
答案
用定义证明. 设c
1
α+c
2
Aα+…+c
k
A
k-1
α=0,要推出每个c
i
=0. 先用A
k-1
乘上式两边,注意到当m≥k时,A
m
α=0(因为A
k
X=0),得到c
1
A
k-1
α=0.又因为A
k-1
α≠0,所以c
1
=0.上式变为c
2
Aa+…+c
k
A
k-1
α=0.再用A
k-2
乘之,可得到c
2
=0.如此进行下去,可证明每个c
i
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zON4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1)用x=et化简微分方程为(2)求解
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f"(ξ)=0.
z’x(x0,y0)一0和z’y(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明:=0(r≠0).
计算下列不定积分:
求功:(Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功?(Ⅱ)半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
设有行列式已知1703,3159,975,10959都能被13整除,不计算行列式D,证明D能被13整除.
半圆形闸门半径为R(米),将其垂直放入水中,且直径与水面齐,设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P为()
设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1﹢aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解()
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式
随机试题
通常电器控制电路由哪几部分组成?
某市临海镇在取得市发展和改革委员会的立项批文后,动工围海养殖。在围海过程中,因修筑海堤需要用海砂,遂请来两艘挖砂船在附近海域开挖海砂。根据群众举报,某市海洋行政主管部门海洋与渔业局所属的中国海监执法人员对其进行了调查。由于该镇没有申请取得海域使用证,属于非
(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ=aχ(χ2-y2),a<0,通过连接A(0,0)和B(1,1)两点连线的直线段的流体流量为()。
某乡镇企业(地处农村)三月份应缴纳增值税6万元,营业税2万元,则该乡镇企业当月应纳城市维护建设税为()。
张某起诉周某人身损害赔偿一案,被告答辩提出原告的请求超过诉讼时效,法院应当如何处理?()
已知两个线性方程组同解,求m,n,t.
函数调用语句:fun((exp1,exp2),(exp1,exp2,exp3));含有的实参个数是
•Lookatthenotesbelow.•Youwillhearamantelephoningabankaboutaproblemwithanaccount.
Ifyouplantohaveaholidaywithyourchildren,whatisthebestplace?
Recentstoriesinthenewspapersandmagazinessuggestthatteachingandresearchcontradicteachother,thatresearchplaystoo
最新回复
(
0
)