向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则必有 ( )

admin2017-10-12  22

问题 向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则必有 (     )

选项 A、α11,α22,…,αss的秩为r1+r2
B、α1—β1,α2一β2,…,αs一βs的秩为r1-r2
C、α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2
D、α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1

答案D

解析 设α1,α2,…,αs的极大线性无关组为α1,α2,…,αr1则αi(i=1,2,…,s)均可由α1,α2,…,αr1线性表出,又βi(=1,2,…,s)可由(Ⅰ)表出,即可由α1,α2,…,αr1线性表出,即α1,α2,…,αr1也是向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的极大线性无关组,故r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs)=r1,其余选项可用反例否定.
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