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向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则必有 ( )
向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性表出,则必有 ( )
admin
2017-10-12
18
问题
向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
,其秩为r
1
,向量组(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
s
,其秩为r
2
,且β
i
,i=1,2,…,s均可由向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,则必有 ( )
选项
A、α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
B、α
1
—β
1
,α
2
一β
2
,…,α
s
一β
s
的秩为r
1
-r
2
C、α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
+r
2
D、α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
答案
D
解析
设α
1
,α
2
,…,α
s
的极大线性无关组为α
1
,α
2
,…,α
r
1
则α
i
(i=1,2,…,s)均可由α
1
,α
2
,…,α
r
1
线性表出,又β
i
(=1,2,…,s)可由(Ⅰ)表出,即可由α
1
,α
2
,…,α
r
1
线性表出,即α
1
,α
2
,…,α
r
1
也是向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的极大线性无关组,故r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
)=r
1
,其余选项可用反例否定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CSH4777K
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考研数学三
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