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已知级数证明级数收敛，并求此级数的和．

admin2019-02-20  23
问题 已知级数证明级数收敛，并求此级数的和．
选项
答案由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及[*]知，级数[*]收敛，其和数为2，且an→0．又由于[*]从而 [*] 设[*]的部分和为Sn，则 S2n=a1+a2+…+a2n-1+a2n=(a1+a2) +…+(a2n-1+a2n) 是[*]的部分和，因此[*]注意到 S2n+1S2n+a2n+1， 因此[*]从而[*]说明[*]收敛且其和为8．
解析 注意到是的一个加括号级数，由题设知级数的奇数项构成的级数收敛，从而可以由级数的性质通过运算来判定收敛并求出其和．
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考研数学三

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