设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 37

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A一λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α—λ₁α=0=0．α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ一λ₁αα^Tβ=λ₂β一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WgH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.

1

[*]

n+1阶行列式=_____，其中ai≠0(i，2，…，n)．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1，那么丨B丨=__________．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

设X为随机变量，E|X|r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

一对齿轮啮合传动，只要其压力角相等，就可以正确啮合。()

结合自身的实际情况，谈谈影响人格形成的诸因素。

下列民事权利救济方式中，属于公力救济的是()。

在采用工程量清单计价的方式下，工程竣工结算的编制内容中有关费用的计算应遵循的原则包括()。

个人化是指()。

交换机作为VLAN的核心，提供了哪些智能功能?_______

AnIndiananthropologist,ChandraThapar,madeastudyofforeigncultures,whichhadcustomssimilarto【C1】______ofhisnative

A、Ithasafixedrhythm.B、Itissimilartothetraditionaljazz.C、Itisfreeandspontaneous.D、Itistypicallyanelectronic