设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 46

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A一λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α—λ₁α=0=0．α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ一λ₁αα^Tβ=λ₂β一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

求过点(－2，－1，－5)且和三个坐标平面都相切的球面方程．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在[a，b]内存在ξ，使得

关于病理缩复环不正确的是

A．异体真皮+自体薄皮B．大张中厚皮，多用于功能部位C．应用轧皮机在中厚皮片切出网孔D．皮片大小通常为0．5cm×0．5cm，皮片间距1．0cmE．创面为肉芽组织复合皮移植的特点是

为实现项目的进度目标，在理顺组织的前提下，(　　)显得十分重要。

“剪切”按钮的快捷键是Ctrl+X。　(　　)。

下列情形中，可以认为非居民企业在中国设有机构、场所的有()。

发现第一颗“北京人”头盖骨的科学家是（）。

有人认为鸡蛋黄的黄色跟鸡所吃的绿色植物性饲料有关，为了验证这个结论，下面哪种实验方法最可靠?()

考查下列文法：G(VT,VN,E，P)其中：VT={+，，(，)，i)VN={E，T，F}E是开始符号P：E→E+T｜TT→TF｜FF→(E)｜IF*F+T是该文法的一个句型，其中，(28)是句柄，(29)是素短语(30)是该句型的直

搜索考生文件夹下的YOU.TXT文件，然后将其复制到考生文件夹下的GAH文件夹中。

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

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A、 B、 C、 D、 D

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

求过点(－2，－1，－5)且和三个坐标平面都相切的球面方程．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在[a，b]内存在ξ，使得

关于病理缩复环不正确的是

A．异体真皮+自体薄皮B．大张中厚皮，多用于功能部位C．应用轧皮机在中厚皮片切出网孔D．皮片大小通常为0．5cm×0．5cm，皮片间距1．0cmE．创面为肉芽组织复合皮移植的特点是

为实现项目的进度目标，在理顺组织的前提下，( )显得十分重要。

“剪切”按钮的快捷键是Ctrl+X。 ( )。

下列情形中，可以认为非居民企业在中国设有机构、场所的有()。

发现第一颗“北京人”头盖骨的科学家是（）。

有人认为鸡蛋黄的黄色跟鸡所吃的绿色植物性饲料有关，为了验证这个结论，下面哪种实验方法最可靠?()

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为实现项目的进度目标，在理顺组织的前提下，(　　)显得十分重要。

“剪切”按钮的快捷键是Ctrl+X。　(　　)。

考查下列文法：G(VT,VN,E，P)其中：VT={+，，(，)，i)VN={E，T，F}E是开始符号P：E→E+T｜TT→TF｜FF→(E)｜IF*F+T是该文法的一个句型，其中，(28)是句柄，(29)是素短语(30)是该句型的直