设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 24

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A一λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α—λ₁α=0=0．α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ一λ₁αα^Tβ=λ₂β一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

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A、 B、 C、 D、 D

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n+1阶行列式=_____，其中ai≠0(i，2，…，n)．

行列式

设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1，那么丨B丨=__________．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

综合布线信息插座采用的T568B接线方式的线序为：

女性，18岁。幼年患麻疹后发生哮喘，反复发作，缓解期哮鸣音仍未能消失，影响体力活动，免修体育课，该患者根据病情选择药物治疗

苯丙酮尿症需要定期监测

A．排泄B．消除C．吸收D．分布E．代谢药物从用药部位通过生物膜以被动扩散、主动运转等方式进入体循环的过程是()

导线截面选择的三个原则是什么？

合同成立以后，尚未履行完毕之前由合同当事人双方依法对原合同的内容进行修改，称为()。

大众心理影响经济走势，能正确解释这一现象的观点是()。

罚金的适用方式是()。

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