设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 41

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A一λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α—λ₁α=0=0．α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ一λ₁αα^Tβ=λ₂β一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WgH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.

[*]

[*]

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．

下列矩阵中能与对角矩阵相似的是()．

设A为反对称矩阵，且｜A｜≠0，B可逆，A、B为同阶方阵，A为A的伴随矩阵，则[ATA(BT)-1]=()．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

对于深厚软土地区，超高层建筑桩基宜采用的桩型是()。

根据工程建设过程，生态影响类项目环保验收调查时段一般分为()时段。

游客被毒蛇咬伤后，导游应该马上用绳、布带或其他植物纤维在伤口上方超过一个关节处结扎，每隔()要放松一次，以免组织坏死。

在企业中，对同一项任务视具体情况要求而制定的承办周期有所不同，例如()承办时限不同。

被辞退的公安民警按国家的有关规定享受()或领取辞退费。

中国文官制度的基础是科举制。

甲驾车回家经过一路口时闯红灯，撞上经过此路口的行人乙，坐在后排座位上的丙见状。对甲说：“赶紧走，现在没有人看见。”甲遂加大油门，逃离现场。乙因得不到及时救助而不幸身亡。丙()。

Evenforoverachieverswhoareusedtomultitasking,theideaofwatchingtwoversionsofthesametelevisionshowatthesamet

A、Theirbehavioursarebecomingmoresimilartoeachother.B、Theworldisgrowingsmaller.C、Wearenotlongerinterestedinea