设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

admin2022-05-20 84

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且

证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

选项

答案令F(x)=f(x)-x²，在区间[0，1]上对F(x)应用拉格朗日中值定理，则存在一点ξ₁∈(0，1)，使得 F’(ξ₁)=F’(ξ₁)(1-0)=F(1)-F(0)=-1．又由F’(x)=f’(x)-2x，知 [*] 故在区间[ξ₁，1]上对F’(x)应用罗尔定理，可知存在一点η∈(ξ₁，1)[*](0，1)，使得F"(η)=0，即f"(η)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CUR4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
[*]
设平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x+y≥0)求二重积分．
已知二次型f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则σ2的无偏估计量为()．
设A为3阶方阵，如果A—1的特征值是1，2，3，则|A|的代数余子式A11+A22+A33=__________．
设总体X～N(µ，22)，X1，X2，…，Xn为取自总体的一个样本，`X为样本均值，要使E(`X—µ)2≤0.1成立，则样本容量n至少应取__________．
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的
上的平均值为______．

随机试题

分组交换网的枢纽是()。
禁用于分娩止痛的药物是属阿片受体的部分激动剂，不易成瘾的是
在多层混合结构住宅建筑工程施工进度计划的划分工作项目中，应将(　　)等施工过程列入。
收入的特点之一是企业在日常活动中形成的经济利益总流人，所以企业出售固定资产、出租无形资产产生的经济利益流入均不构成收入。()
假设投资组合的收益率为20%，无风险收益率是8%，投资组合的方差为9%，贝塔值为12%，那么，该投资组合的夏普比率等于(　　)。
以下关于行业衰退的说法正确的有(　　)。
我国《基金法》规定，基金份额持有人大会应当有代表()基金份额的持有人参加，方可召开。
强度相对数，是两个不同性质但又有联系的总量指标之间的比值，用以说明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。根据以上定义，以下描述属于强度相对数的是()。
下列哪些情形应以抢劫罪论处?()
微型计算机的硬件系统中最核心的部件是__________。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且 证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

[*]

设平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x+y≥0)求二重积分．

已知二次型f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则σ2的无偏估计量为()．

设A为3阶方阵，如果A—1的特征值是1，2，3，则|A|的代数余子式A11+A22+A33=__________．

设总体X～N(µ，22)，X1，X2，…，Xn为取自总体的一个样本，`X为样本均值，要使E(`X—µ)2≤0.1成立，则样本容量n至少应取__________．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的

上的平均值为______．

分组交换网的枢纽是()。

禁用于分娩止痛的药物是属阿片受体的部分激动剂，不易成瘾的是

在多层混合结构住宅建筑工程施工进度计划的划分工作项目中，应将( )等施工过程列入。

收入的特点之一是企业在日常活动中形成的经济利益总流人，所以企业出售固定资产、出租无形资产产生的经济利益流入均不构成收入。()

假设投资组合的收益率为20%，无风险收益率是8%，投资组合的方差为9%，贝塔值为12%，那么，该投资组合的夏普比率等于( )。

以下关于行业衰退的说法正确的有( )。

我国《基金法》规定，基金份额持有人大会应当有代表()基金份额的持有人参加，方可召开。

强度相对数，是两个不同性质但又有联系的总量指标之间的比值，用以说明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。根据以上定义，以下描述属于强度相对数的是()。

下列哪些情形应以抢劫罪论处?()

微型计算机的硬件系统中最核心的部件是__________。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

在多层混合结构住宅建筑工程施工进度计划的划分工作项目中，应将(　　)等施工过程列入。

假设投资组合的收益率为20%，无风险收益率是8%，投资组合的方差为9%，贝塔值为12%，那么，该投资组合的夏普比率等于(　　)。

以下关于行业衰退的说法正确的有(　　)。