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admin2019-08-11 67

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考研数学三

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设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．
设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．
设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a＞0，则∫-∞+∞[F(x+a)一F(x)]dz=___________．
将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：方差DX，DY；
设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V．问当常数b为何值时，X与Y独立?
设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．
设随机变量X与Y相互独立，且X～B(5，0．8)，Y一N(1，1)，则P{0＜X+Y＜10}≥_________．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

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