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(1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得（ )
(1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得（ )
admin
2021-01-25
51
问题
(1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x
1
＜x
2
＜b，则至少存在一点ξ，使得（ )
选项
A、f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a) (a＜ξ＜b)
B、f(b)一f(x
1
)=f(ξ)(b一x
1
) (x
1
＜ξ＜b)
C、f(x
2
)一f(x
1
)=f’(ξ)(x
2
一x
1
) (x
1
＜ξ＜x
2
)
D、f(x
2
)一f(a)=f(ξ)(x
2
一a) (a＜ξ＜x
2
)
答案
C
解析
由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[x
1
，x
2
]上连续，在(x
1
，x
2
)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使
f(x
2
)一f(x
1
)=f’(ξ)(x
2
—x
1
)x
1
＜ξ＜x
2
所以应选C．A、B、D均不正确．因为由f(x)在(a，b)内可导，不能推得f(x)在[a，b]，[x
1
，b]，[a，x
2
]上连续，故A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件．
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考研数学三
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