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(1987年)若f(x)在(a,b)内可导且a<x1<x2<b,则至少存在一点ξ,使得( )
(1987年)若f(x)在(a,b)内可导且a<x1<x2<b,则至少存在一点ξ,使得( )
admin
2021-01-25
19
问题
(1987年)若f(x)在(a,b)内可导且a<x
1
<x
2
<b,则至少存在一点ξ,使得( )
选项
A、f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a) (a<ξ<b)
B、f(b)一f(x
1
)=f(ξ)(b一x
1
) (x
1
<ξ<b)
C、f(x
2
)一f(x
1
)=f’(ξ)(x
2
一x
1
) (x
1
<ξ<x
2
)
D、f(x
2
)一f(a)=f(ξ)(x
2
一a) (a<ξ<x
2
)
答案
C
解析
由f(x)在(a,b)内可导知,f(x)在[x
1
,x
2
]上连续,在(x
1
,x
2
)内可导,由拉格朗日中值定理知,存在一点ξ,使
f(x
2
)一f(x
1
)=f’(ξ)(x
2
—x
1
)x
1
<ξ<x
2
所以应选C.A、B、D均不正确.因为由f(x)在(a,b)内可导,不能推得f(x)在[a,b],[x
1
,b],[a,x
2
]上连续,故A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CVx4777K
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考研数学三
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