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[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为 则X2和Y2的协方差cov(X2,Y2)=___________.
[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为 则X2和Y2的协方差cov(X2,Y2)=___________.
admin
2019-04-15
60
问题
[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为
则X
2
和Y
2
的协方差cov(X
2
,Y
2
)=___________.
选项
答案
-0.02
解析
解一 由cov(X
2
,Y
2
)=E(X
2
Y
2
)-E(X
2
)E(Y
2
)知,需先求出X
2
,Y
2
及X
2
Y
2
的分布,然后再求其期望值.可用同一表格法一并解决.
A则
故E(X
2
)=0.6,E(Y
2
)=0.5,E(X
2
Y
2
)=0.28,因而
cov(X
2
,Y
2
)=E(X
2
Y
2
)-E(X
2
)E(Y
2
)=0.28-0.6×0.5=-0.02.
解二 利用下述公式求之.设X的分布律为P(X=x
i
)=p
i
(i=1,2,…),则X的函数g(X)的期望
若(X,Y)的联合分布律为P(X=x
i
,Y=y
j
)=p
ij
(i,j=1,2,…),N(X,Y)的函数g(X,Y)的期望由式(3.4.2.1)得到
于是不用求出X
2
Y
2
的分布,直接由定义求得,即
E(X
2
Y
2
)=0
2
×(-1)
2
×0.07+0
2
×0
2
×0.18+0
2
×1
2
×0.15+1
2
×(-1)
2
×0.08+1
2
×0
2
×0.32+1
2
×1
2
×0.20=0.28.
又由联合分布律易求得边缘分布律为
由式(3.4.1.1)有
E(X
2
)=0
2
×0.4+1
2
×0.6=0.6, E(Y
2
)=0
2
×0.5+1
2
×0.5=0.5.
故 cov(X
2
,Y
2
)=E(X
2
Y
2
)-E(X
2
)E(Y
2
)=0.28-0.6×0.5=-0.02.
注:公式
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考研数学三
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