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[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为 则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．
[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为 则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．
admin
2019-04-15
62
问题
[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为
则X
2
和Y
2
的协方差cov(X
2
，Y
2
)=___________．
选项
答案
－0．02
解析
解一 由cov(X
2
，Y
2
)=E(X
2
Y
2
)－E(X
2
)E(Y
2
)知，需先求出X
2
，Y
2
及X
2
Y
2
的分布，然后再求其期望值．可用同一表格法一并解决．
A则
故E(X
2
)=0．6，E(Y
2
)=0．5，E(X
2
Y
2
)=0．28，因而
cov(X
2
，Y
2
)=E(X
2
Y
2
)－E(X
2
)E(Y
2
)=0．28－0．6×0．5=－0．02．
解二 利用下述公式求之．设X的分布律为P(X=x
i
)=p
i
(i=1，2，…)，则X的函数g(X)的期望
若(X，Y)的联合分布律为P(X=x
i
，Y=y
j
)=p
ij
(i，j=1，2，…)，N(X，Y)的函数g(X，Y)的期望由式(3．4．2．1)得到
于是不用求出X
2
Y
2
的分布，直接由定义求得，即
E(X
2
Y
2
)=0
2
×(－1)
2
×0．07+0
2
×0
2
×0．18+0
2
×1
2
×0．15+1
2
×(－1)
2
×0．08+1
2
×0
2
×0．32+1
2
×1
2
×0．20=0．28．
又由联合分布律易求得边缘分布律为
由式(3．4．1．1)有
E(X
2
)=0
2
×0．4+1
2
×0．6=0．6， E(Y
2
)=0
2
×0．5+1
2
×0．5=0．5．
故 cov(X
2
，Y
2
)=E(X
2
Y
2
)－E(X
2
)E(Y
2
)=0．28－0．6×0．5=－0．02．
注：公式
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考研数学三
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