(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)． Ⅰ)求L的方程； (Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

admin2019-05-11 64

问题 (2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．
Ⅰ)求L的方程；
(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值．

选项

答案(Ⅰ)依题意得 [*] 求得其通解为 [*] 将x=1，y=0代入上式得C=一a．从而L的方程为y=ax²一ax． (Ⅱ)L与直线y=ax的交点坐标为(0，0)和(2，2a)，那么L与直线y=ax围成平面图形的面积 S(a)=∫₀²(ax一ax²+ax)dx=∫₀²(2ax一ax²)dx=[*] 于是由题设知 [*] 从而a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/abJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)． Ⅰ)求L的方程； (Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

考研数学三

设事件A、B、C满足P(ABC)＞0，则P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)的充要条件是()

设某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件，现从中随机抽取一件，记Xi＝(i＝1，2，3)．(1)求(X1，X2)的联合分布；(2)求X1，X2的相关系数．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．(1)写出X的分布律；(2)求所取到的红球数不少于2个的概率．

求函数y＝ln(x＋)的反函数．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．

设平面区域D由曲线与直线及y轴围成，计算二重积分

氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()

科斯定律的理论前提是

呼吸衰竭的血气诊断标准是

企业法律顾问的工作原则是()

某高速公路工程全长160km，跨甲、乙两省市，划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段，并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式，画出监理组织结构图，并分析该组织模式的优缺点。

以下不属于员工动态特征的是()。

女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L，中性粒细胞占90％，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE-3.5mmol/L引起

二战后世界经济走向统一的过程中，仍然存在着多样性，出现了“两种体系、三种国家”，下列不属于社会主义国家经济类型的是()。