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[2011年] 曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x-4)4的拐点是( ).
[2011年] 曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x-4)4的拐点是( ).
admin
2019-07-12
14
问题
[2011年] 曲线y=(x一1)(x一2)
2
(x一3)
3
(x-4)
4
的拐点是( ).
选项
A、(1,0)
B、(2,0)
C、(3,0)
D、(4,0)
答案
C
解析
将y表示y=g(x)(x一3)
3
,其中g(x)=(x一1)(x一2)
2
(x一4)
4
,则
y’=g’(x)(x-3)
3
+3g(x)(x一3)
2
,
利用莱布尼茨公式得到
y’’=[g(x)(x一3)
3
]’’=C
2
0
(x-3)
3
g’’(x)+C
2
1
3(x一3)
2
g’(x)+C
2
2
6(x一3)g(x)
=g’’(x)(x一3)
3
+6g’(x)(x一3)
2
+6g(x)(x-3) ①
y’’’=[g(x)(x一3)
3
]’’’=C
0
0
(x一3)
3
g’’’(x)+C
3
1
3(x一3)
2
g’’(x)+C
3
2
6(x一3)g’(x)+C
3
3
6g(x)
=g’’’(x)(x一3)
3
+9g’’(x)(x一3)
2
+18g’(x)(x一3)+6g(x) ②
将x=3代入式①得到y’’(3)=0,将x=3代入式②得到y’’’(3)=6g(3)=6×2=12≠0.
由命题若f’’(x
0
)=0,f’’’(x
0
)≠0,则点(x
0
,f(x
0
))为曲线y=f(x)的拐点,即得点(3,y(3))=(3,0)为曲线y的拐点.
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考研数学一
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