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  3. [2011年] 曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x-4)4的拐点是( )．

[2011年] 曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x-4)4的拐点是( )．

admin2019-07-12  25
问题 [2011年]  曲线y=(x一1)(x一2)2(x一3)3(x-4)4的拐点是(    )．
选项 A、(1，0)
B、(2，0)
C、(3，0)
D、(4，0)
答案C
解析 将y表示y=g(x)(x一3)3，其中g(x)=(x一1)(x一2)2(x一4)4，则
y’=g’(x)(x-3)3+3g(x)(x一3)2，
利用莱布尼茨公式得到
y’’=[g(x)(x一3)3]’’=C20(x-3)3g’’(x)+C213(x一3)2g’(x)+C226(x一3)g(x)
=g’’(x)(x一3)3+6g’(x)(x一3)2+6g(x)(x-3)    ①
y’’’=[g(x)(x一3)3]’’’=C00(x一3)3g’’’(x)+C313(x一3)2g’’(x)+C326(x一3)g’(x)+C336g(x)
=g’’’(x)(x一3)3+9g’’(x)(x一3)2+18g’(x)(x一3)+6g(x)    ②
将x=3代入式①得到y’’(3)=0，将x=3代入式②得到y’’’(3)=6g(3)=6×2=12≠0．
由命题若f’’(x0)=0，f’’’(x0)≠0，则点(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，即得点(3，y(3))=(3，0)为曲线y的拐点．
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考研数学一

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